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Convex Mirrors, Mirror Properties, and Concave Mirrors

by Jared Rovny

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    00:01 Für konvexe Linsen gilt die gleiche Logik, es gibt aber dennoch ein paar Unterschiede.

    00:06 Bei einer konvexen Linsen können wir wieder einen Strahl parallel zur Achse schicken. Aber anstatt, dass dieser Strahl abprallt und durch den Brennpunkt hindurch geht, prallt er ab und wird sich direkt vom Brennpunkt entfernen, da sich der Brennpunkt jetzt auf der gegenüberliegenden Seite des Spiegels befindet. Den zweiten Strahl können wir direkt auf den Brennpunkt gerichtet aussenden, sodass dieser Strahl parallel vom Spiegel selbst abprallen würde.

    00:26 Um hier ein Bild zu finden, müssen wir etwas anders vorgehen, da wir wissen, wie diese beiden Strahlen sich verhalten. Wir werden die beiden Strahlen wieder dorthin zurückverfolgen, wo sie ursprünglich herkommen. Noch einmal. Wenn unsere Augen die Strahlen sehen, denken wir, sie kämen direkt aus der Ferne.

    00:42 Wir verfolgen also einfach diese beiden Strahlen zurück und sehen uns an, wo die scheinbare Quelle ist, aus der das Bild zu stammen scheint. In diesem Fall sehen wir, dass wir das Bild eines kleinen Objekts hinter dem Spiegel haben, das nur das Bild unseres ursprünglichen Objekts ist. Dieses Bild bezeichnen wir als virtuelles Bild, weil sich die Lichtstrahlen nie wirklich kreuzen.

    01:03 Es sieht nur so aus, als ob sie sich gegenseitig überschneiden. Mit anderen Worten: Das Bild, das wir hinter dem Spiegel sehen, ist nicht etwas, das wir zum Beispiel jemals auf einen Bildschirm werfen oder projizieren könnten, wenn wir dieses Licht auf einen Bildschirm schicken, z. B. auf ein Blatt Papier, um es zu sehen.

    01:18 Bei einem virtuellen Objekt ist das nicht möglich, denn hier treffen die Lichtstrahlen nie am selben Punkt aufeinander. Wir können nun die Entfernungen, die wir gerade besprochen haben, quantifizieren. Zum Beispiel können wir analysieren, wo sich das Objekt im Verhältnis zum Spiegel befindet. Wir können uns dann fragen, wo sich das Bild relativ zum Spiegel befindet. Schließlich können wir noch fragen, wo sich der Brennpunkt in Bezug auf den Spiegel befindet. Für jeden dieser Punkte das Objekt, das Bild und den Brennpunkt, geben wir einen anderen Buchstaben an, in diesem Fall die Anfangsbuchstaben jedes Wortes.

    01:47 Wir verwenden einen Kleinbuchstaben, um die Entfernung, die tatsächlichen Entfernung und die Entfernungseinheiten vom Mittelpunkt des Spiegels selbst darzustellen. Wir haben also einen Objektabstand, einen kleineren Bildabstand und in diesem Fall einen noch kleineren Brennpunktabstand. Wie diese drei Größen bei Spiegeln zusammenhängen, wird durch diese Linsengleichung dargestellt. Wir haben 1 geteilt durch die Entfernung des Objekts plus 1 geteilt durch die Entfernung des Bildes ist gleich 1 geteilt durch die Entfernung des Brennpunktes.

    02:17 Wir haben jedoch einige Konventionen, wie wir dies definieren. Wir können die soeben eingeführte Gleichung verwenden, um z. B. die Entfernung des Bildes zu bestimmen, wenn wir wissen, wo sich das Objekt befindet und wir den Brennpunkt unseres Spiegels kennen. Aber wir müssen darauf achten, dass wir diese Konventionen einhalten, wenn wir über den Spiegel sprechen. So ist der Brennpunkt einer konkaven Linse eine positive Zahl und bei einer konvexen Linse eine negative Zahl. Bei Spiegeln ist der Objektabstand immer eine positive Zahl, da wir unser Objekt niemals hinter den Spiegel stellen und ein Bild davon sehen können. Das Bild für einen Spiegel kann, wie in unserem Beispiel, positiv für ein reales Bild sein, das sich vor dem Spiegel befindet. Bei virtuellen Bildern wird es eine negative Zahl sein, da sich das Bild hinter dem Spiegel befindet. Schließlich haben wir auch eine Linsengleichung.

    03:07 Wenn wir also ein Objekt und ein Bild von diesem Objekt haben, können wir uns fragen, welches Bild größer ist oder in welchem Verhältnis die Größen zueinander stehen. Vergrößern wir das Bild und lassen es so erscheinen, als wäre es ein viel größeres Objekt oder verkleinern wir es und erhalten ein kleineres Bild, wie in diesem Beispiel hier? Wir definieren dies wiederum als eine Vergrößerung, die wir mit dem Buchstaben m bezeichnen. Diese ist gleich minus die Entfernung des Bildes geteilt durch die Entfernung des Objekts. Diese negative Vergrößerung bezieht sich auf invertierte (umgekehrte) Bilder. Aus diesem Grund haben wir das Minuszeichen. Man kann sehen, wenn wir ein negatives Vorzeichen für das Bild haben, würde das bedeuten, dass das Bild hinter dem Spiegel liegt.

    03:46 Es wäre ein virtuelles Bild. Dieses virtuelle Bild würde stattdessen aufrecht stehen. Das passiert, weil wir hier wieder eine negative Zahl für dieses i einsetzen. Diese negative Zahl würde sich mit dem Negativ, das wir in der Definition haben, aufheben. Das ist also der Grund, warum es so aussieht, wie es aussieht.

    04:00 Es ist wichtig, noch einmal den Unterschied zwischen dem realen und dem virtuellen Bild in Bezug auf die Frage zu beachten, ob sie aufrecht oder auf dem Kopf stehend sind. In diesem Fall, wie man in diesem Bild sehen kann, haben wir ein auf dem Kopf stehendes Bild. Das wird bei Spiegeln immer der Fall sein, dass ihre echten Bilder auf dem Kopf stehen und sich vor dem Spiegel befinden. Für die virtuellen Bilder hingegen gilt, dass sie immer aufrecht stehen. Hier befinden sie sich auf der anderen Seite des Spiegels. Es gibt eine Möglichkeit, sich die Verwendung dieser Linsengleichung zu merken, und zwar mit Hilfe dieses lustigen kleinen Gerätes namens Vergrößerungsdreieck. Man wählt einfach die Variable aus, nach der man sucht.

    04:37 Nehmen wir zum Beispiel an, dass man versucht, die Vergrößerung selbst zu finden. In diesem Fall deckt man das m in diesem Dreieck ab, denn das ist die Zahl, die man versucht zu finden. Dann zeigt das Dreieck sozusagen die Gleichung für die Vergrößerung. Wenn wir das m in diesem Dreieck abdecken, sehen wir nur i über o, das Bild über dem Objekt, was wir anhand unserer Linsengleichung als genau die richtige Gleichung erkennen können.

    05:00 Wenn wir das umstellen wollen, können wir einen anderen Buchstaben abdecken. Wenn wir zum Beispiel den Standort, die Entfernung zum Bild, ermitteln wollen, können wir das i in diesem Dreieck abdecken.

    05:12 In diesem Fall würden wir das i nicht mehr sehen. Wir würden nur noch das o mal m sehen, was, wenn wir die Gleichung umstellen, die richtige Gleichung für den Bildabstand wäre. Natürlich muss man mit dem Vorzeichen hier vorsichtig sein, denn in diesem Dreieck ist keinen Platz für ein Minuszeichen.

    05:25 Man kann das also jederzeit selbst außen eintragen oder sich das Minuszeichen einfach merken. Für die Vergrößerung haben wir noch eine letzte Möglichkeit, diese nicht nur als das Verhältnis der Abstände zu definieren, denken wir daran, dass i und o Abstände vom Spiegel sind, sondern als die Höhen der Bilder und welches Bild größer ist. Bei einem der Objekte können wir zum Beispiel die Höhe des Objekts nehmen und ihm ein h unter o geben, oder wir könnten von der Höhe des Bildes sprechen, das wir erzeugt haben, h unter i. Das Verhältnis dieser beiden Zahlen wäre auch die Vergrößerung. Nehmen wir zum Beispiel an, ich zeige einen Gegenstand vor einen Spiegel. Ich sehe ein Bild in diesem Spiegel. Das Bild erscheint doppelt so groß wie das Objekt. In diesem Fall hätte ich eine Vergrößerung von zwei. Es ist also eine Art intuitive Definition für die Vergrößerung, wenn man ein Objekt wie einen Spiegel verwendet. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir bei Objekten, deren Licht auf einen Spiegel fällt, wenn das Objekt unendlich weit entfernt ist oder so weit, dass alle Strahlen, die auf den Spiegel treffen, parallel zueinander verlaufen zu scheinen, das Bild dann einfach ein Bild im Brennpunkt ist, da jeder einzelne der parallelen Strahlen direkt durch der Brennpunkt geht. Das wäre also nicht so nützlich, es sei denn, wir haben eine Art kleine Kamera, die sich zum Beispiel im Brennpunkt selbst befindet. Befindet sich das Objekt in der Nähe des Spiegels, aber noch außerhalb des Brennpunkts, so entsteht vor dem Spiegel ein invertiertes, reales Bild.

    06:54 Befindet sich das Objekt dagegen genau im Brennpunkt, können wir kein richtiges Bild erhalten. Das Bild würde ins Unendliche gehen, weil alle Lichtstrahlen, die vom Brennpunkt zum Spiegel gehen, parallel zueinander verlaufen würden.

    07:04 Schließlich könnte man das Objekt innerhalb des Brennpunkts näher an den Spiegel als an den Brennpunkt bringen.

    07:10 In diesem Fall zeichnen wir wieder die beiden Strahlen, die wir beschrieben haben. Einer von ihnen geht in Richtung des Spiegels und prallt dann in den Brennpunkt zurück, der andere geht vom Brennpunkt weg und prallt zurück in den Brennpunkt. Wir können diese Bilder, diese Lichtstrahlen zurückverfolgen und sehen, dass wir ein Bild hinter dem Spiegel wahrnehmen würden, und dieses Bild wäre aufrecht und virtuell.

    07:30 Bei einem konkaven Spiegel schließlich zeigt sich, dass wir immer ein virtuelles, aufrechtes Bild erhalten, ganz gleich, wo wir unser Objekt platzieren, da wir es unmöglich auf den Brennpunkt oder in den Brennpunkt legen können, da sich der Brennpunkt auf der gegenüberliegenden Seite des Spiegels befindet.


    About the Lecture

    The lecture Convex Mirrors, Mirror Properties, and Concave Mirrors by Jared Rovny is from the course Geometrical Optics. It contains the following chapters:

    • Mirror Properties
    • Concave Mirrors

    Included Quiz Questions

    1. The ray would reflect directly away from the focal point which resides inside the mirror.
    2. The ray would reflect directly towards the focal point on the same side of the mirror.
    3. The ray would reflect directly away from the focal point which resides outside the mirror.
    4. The ray would reflect directly parallel to the mirror axis.
    5. The ray would reflect directly towards the focal point which resides inside the mirror.
    1. A “real” image can be physically cast onto a screen; a “virtual” image cannot
    2. A “virtual” image can be physically cast onto a screen; a “real” image cannot
    3. A “real” image and a “virtual” image are simply different names for the different sides of a mirror
    4. A “real” image can be physically seen; a “virtual” image cannot
    5. A “virtual” image can be physically seen; a “real” image cannot
    1. 0.66 m from the mirror and inside the mirror
    2. 0.5 m from the mirror and inside the mirror
    3. 1 m from the mirror and outside the mirror
    4. 3 m from the mirror and outside the mirror
    5. 0.66 m from the mirror and outside the mirror
    1. -1
    2. -2
    3. 1
    4. 2
    5. -2/3

    Author of lecture Convex Mirrors, Mirror Properties, and Concave Mirrors

     Jared Rovny

    Jared Rovny


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