Center of Gravity

00:01 Und schließlich, bevor wir diesen Vortrag beenden, werden wir uns kurz mit der Theorie des Gravizentrums befassen.

00:06 Wir können das Thema kurz fassen.

00:07 Denn wir werden sehen, welche Parallelen zwischen dem Gravizentrum und dem Massenmittelpunkt bestehen, über den wir bereits gesprochen haben.

00:12 Wir werden dieses Thema anhand eines kurzen Beispiels einführen, bei dem es darum geht, das Gravizentrum für ein System mit zwei Objekten zu finden.

00:20 Ihre Massen betragen 10 und 5 Kilogramm und sie befinden sich 1 und 4 Meter vom Ursprung entfernt.

00:27 Die Definition des Gravizentrums ist der des Massenmittelpunkts sehr ähnlich.

00:31 Sagen wir die Gravitationskraft mal der Entfernung eines Objekts ist der Punkt X des Gravizentrums.

00:49 Mit anderen Worten: Wir haben die Gravitationskraft auf Objekt 1 mal seiner Strecke von Punkt X plus die Gravitationskraft auf Objekt 2 mal seiner Strecke von Punkt X plus die Gravitationskraft jedes weiteren Objekts im System mal seiner Strecke von Punkt X.

00:59 Und genau wie bei dem Massenmittelpunkt suchen wir eine Entfernung, um eine Koordinate zu ermitteln, und müssen daher durch Einheit für Kraft teilen.

01:07 Wir addieren alle Kräfte, genauer alle Gravitationskräfte, die auf unsere Objekte wirken, unabhängig davon wie viele Kräfte es sind.

01:14 In unserem Beispiel haben wir wie gesagt nur zwei Objekte.

01:16 Schreiben wir also einfach die Gravitationskräfte für diese beiden Objekte auf.

01:22 Wir haben die Gravitationskraft von Objekt 1, also seine Masse mal Schwerkraft, mal seiner Entfernung plus die Gravitationskraft von Objekt 2 mal seiner Entfernung und teilen durch Summe der Gravitationskräfte.

01:41 Und jetzt verstehen wir, warum es einfach ist, das Gravizentrum mit dem Massenmittelpunkt zu vergleichen.

01:47 Schau dir den Faktor von G im Zähler und im Nenner an.

01:51 Wenn wir ihn jeweils ausklammern, sehen wir sofort, dass sich diese Faktoren von G gegenseitig wegkürzen.

02:09 Die Gleichung, die wir hier übrig haben, nachdem wir unsere Faktoren von G gekürzt haben, sieht genauso aus wie die Gleichung, die wir für den Massenmittelpunkt haben.

02:16 Wir haben die Massen der Objekte mal ihrer Entfernungen von Punkt X geteilt durch die Summe aller Massen unseres Systems.

02:22 Und somit ist das Gravizentrum tatsächlich dasselbe wie der Massenmittelpunkt, vorausgesetzt die Faktoren von G können aus Zähler und Nenner gekürzt werden und sind für jedes Objekt in unserem System gleich.

02:34 Die einzigen Fälle, in denen sich das Gravizentrum vom Massenmittelpunkt unterscheiden könnte, sind, wenn wir exotischere Fragestellungen oder besondere Systeme mit möglicherweise einem großen Objekt oder einem Objekte im Raum haben, auf das unterschiedliche Gravitationskräfte einwirken.

02:47 Diese eher speziellen Konstellationen sind allerdings etwas, mit dem wir uns nicht beschäftigen müssen.

02:51 Für unseren Fall können wir also die Faktoren von G kürzen, unsere Werte einfügen und bekommen unser Ergebnis.

02:57 Wir multiplizieren die Masse 10 kg von Objekt 1 mit seiner Entfernung von Punkt X, die 1 Meter beträgt.

03:03 Dazu addieren wir die Masse 5 kg von Objekt 2 mal ihrer Entfernung von Punkt X, die 4 Meter beträgt.

03:08 Danach teilen wir durch die Gesamtsumme der Massen, die 10 kg plus 5 kg beträgt.

03:14 Zusammengefasst rechnen wir 10 plus 20, geteilt durch 15.

03:19 Das bedeutet 30 geteilt durch 15, was ein Ergebnis von 2 Metern ergibt.

03:25 Unser Gravizentrum befindet sich also in einer Entfernung von 2 Metern zwischen den beiden von uns genannten Objekten.

03:32 Damit sind wir am Ende dieser Theorie und der Lektion über Drehmoment, Gleichgewicht und Systeme und das Gravizentrum.

03:39 Danke fürs Zuschauen.