Buoyancy: Example

00:01 Für den Fall, dass es ein wenig abstrakt ist, haben wir hier ein Beispiel, das es ein wenig klarer machen könnte.

00:06 Wir fragen uns, wenn wir wissen, dass die spezifische Dichte von Eis ungefähr 0,9 beträgt, welcher Anteil eines Eisbergs wirklich unter Wasser sein würde? Sehen wir also, ob wir dieses Prinzip anwenden können.

00:16 Wenn Sie möchten, können Sie dieses Beispiel zunächst selbst durchführen, indem Sie die Folien verwenden, die wir gerade durchgegangen sind und schauen, ob Sie herausfinden können, wie viel von einem Eisberg wirklich unter Wasser sein würde, wenn man das berücksichtigt, was wir gerade gesagt haben.

00:26 Wenn Sie dieses Beispiel ausprobiert haben, ist es hoffentlich in etwa so abgelaufen. Sie erfassen, dass die Menge des Objekts unter Wasser liegt, es handelt sich also um eine Art Eisberg.

00:38 Was wir damit sagen wollen, ist, dass die Menge, die sich unter dem Wasser befindet, dem Volumen des verdrängten Wassers entspricht.

00:43 Was wir brauchen, ist die Masse des Wassers mal g, die Auftriebskraft, die unser Objekt nach oben drückt, die gleich ist mit der Schwerkraft, die auf unser Objekt nach unten wirkt. Die Auftriebskraft ist also gleich der Masse mal der Erdbeschleunigung des Wassers, des verdrängten Wasser, das gleich der Dichte mal dem Volumen des Wassers ist.

01:12 Das ist also die Masse mal die Erdbeschleunigung. Dies muss gleich Fg sein, denn unser Objekt, in diesem Fall der Eisberg, schwebt im Gleichgewicht. Wir kennen, die Schwerkraft auf unser Objekt. Es handelt sich um die Masse des Eisbergs mal der Erdbeschleunigung g.

01:32 Hier ist unsere Bedingung, dass diese gleich sein müssen. Also, die Dichte von Wasser mal Wasservolumen mal g muss gleich der Masse des Eises, also der Dichte des Eises mal dem Volumen des Eises mal g sein. Wenn man die g's aufhebt, ergibt sich genau die Bedingung, die wir gerade entdeckt haben. Das Volumen des Eises geteilt durch das Volumen des Wassers muss gleich der Dichte von Wasser, gegenüber der Dichte von Eis sein. Wir schreiben diese Seite um, indem wir beide Seiten der Gleichung umdrehen und auf jeder Seite 1 schreibt. Wir könnten die Gleichung also folgendermaßen umschreiben, oder stattdessen auf diese Weise umgeschrieben haben. Wir können das Volumen des Wassers über das Volumen des Eises stellen.

02:17 Mit anderen Worten, das Verhältnis zwischen der Menge, die untergetaucht ist, und dem Gesamtvolumen des Eiswürfels muss gleich der Dichte des Eises geteilt durch die Dichte des Wassers sein. Sie erinnern sich vielleicht, dass dies genau die Definition der spezifischen Dichte des Eises ist, das uns in dieser Aufgabe als 0,9 vorgegeben wurde. Jetzt wissen wir also, dass das Verhältnis des Volumens des Wassers, mit anderen Worten, das Volumen hier unten, das verdrängte Volumen zum Volumen des gesamten Eisbergs hier 0,9 betragen muss. Mit anderen Worten: 90 % eines Eisbergs sind wirklich unter Wasser.

03:00 Dies ist ein Beispiel dafür, wie man ein Problem der spezifischen Schwerkraft oder des Auftriebs lösen kann, indem man wieder den Vergleich der Masse des verdrängten Wassers mit der Masse des gesamten Objekts heranführt. Nochmals, man kann die Masse eines Objekts immer als seine Dichte mal sein Volumen umschreiben.

03:20 Hier ist ein zweites Beispiel, das eine klassische Idee des Archimedes-Prinzips verwendet, das die folgende Frage stellt: Wenn ein König Archimedes eine Krone gibt und ihn bittet, herauszufinden, ob sie tatsächlich aus Gold ist, kann er die Krone auf 10 Kilogramm wiegen und sie dann in Wasser tauchen, um festzustellen, dass sie im Wasser aufgrund der Auftriebskraft ihr Gewicht verringert. Das Gewicht nimmt also ab einem bestimmten Wert ab, 93 Newton gegenüber 98 Newton. Die Frage ist, ob wir, wenn wir die experimentelle spezifische Dichte für Gold kennen, die irgendwo zwischen 19 und 20 liegt, bestätigen können, dass diese Krone aus Gold ist? Versuchen Sie dieses Problem anhand der Definitionen, die wir eingeführt haben selbst zu lösen. Dann werden wir es auch hier versuchen. Was wir in dieser Situation haben, ist recht unkompliziert. Sie haben ein Objekt, eine Krone. Ich weiß nicht wirklich, wie man eine Krone zeichnet.

04:13 Das ist in Ordnung. Aber wir haben ein Objekt und tauchen es in Wasser ein. Wenn wir also dieses gleiche Objekt unter Wasser tauchen (ich sollte aufhören zu versuchen, eine Krone zu zeichnen), dann wird sein Gewicht durch die Auftriebskraft vermindert. Aus dieser Aufgabe wissen wir, dass das Gewicht der Krone anfangs 98 war und dass, wenn die Auftriebskraft es abschwächt, das Gewicht nur noch 93 Newton beträgt. Das bedeutet, dass die Auftriebskraft nach oben 5 Newton betragen muss.

04:46 Wir werden dies also im Hinterkopf behalten, während wir den Rest unserer Aufgabe durchgehen. Was wir gerne wissen möchten ist die Dichte unseres Objekts. Die Dichte unseres Objekts ist gleich der Masse des Objekts, geteilt durch das Volumen des Objekts. Nun, die Masse des Objekts ist nicht so schlecht, weil wir das in der Aufgabe angegeben haben. Die Masse ist gleich 10 Kilogramm. Die Frage lautet: Können wir das Volumen unseres Objekts anhand der Informationen, die wir in dieser Aufgabe gegeben haben, irgendwie ermitteln? Behalten wir das im Hinterkopf, während wir weitermachen. Schauen wir, ob wir diese Gleichung für die Auftriebskraft verwenden können, um herauszufinden, wie groß das Volumen unseres Objekts ist, da die Krone ja vollständig untergetaucht ist.

05:26 Nun, die Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht des Wassers, also der Masse des Wassers mal g. Wir wissen auch, dass die Masse des Wassers, noch einmal, wie folgt geschrieben werden kann: Als seine Dichte mal das Volumen und dass dies die Auftriebskraft des Wassers ist.

05:44 Jetzt wissen wir also, wie groß das Volumen des verdrängten Wassers ist, denn wir können diese Gleichung lösen, indem wir sagen, dass das Volumen des Wassers gleich der Auftriebskraft, geteilt durch die Dichte des Wassers mal g ist.

05:55 Alles, was Sie auf der rechten Seite dieser Gleichung sehen, sind Dinge, die wir kennen.

05:59 Wir kennen die Auftriebskraft aus den Vorgaben in der Aufgabe, die hier oben stehen. Wir kennen die Dichte von Wasser.

06:04 Wir kennen die Erdbeschleunigung. Der springende Punkt ist, dass dieses Volumen an Wasser, das verdrängt wird, gleich dem Volumen der Krone ist, da die Krone vollständig im Wasser eingetaucht ist.

06:14 Das können wir nun nutzen, um die Dichte unserer Krone zu ermitteln. Also, lasst uns das tun.

06:18 Die Dichte der Krone ist ihre Masse geteilt durch ihr Volumen, wobei wir das Volumen hier ermittelt haben, als die Auftriebskraft geteilt durch die Dichte des Wassers mal g. Wir können dies sehr schnell umschreiben und sehen, dass dies die Masse der Krone mal die Dichte des Wassers mal g geteilt durch die Auftriebskraft ist, welche wir auf 5 Newton festgelegt haben. Nun, eine Sache, die wir hier vielleicht tun wollen, da wir die Dichte der Krone auf dieser linken Seite und die Dichte des Wassers auf der rechten Seite haben, ist, beide Seiten durch die Dichte des Wassers zu teilen, denn auf diese Weise können wir diese Menge ermitteln sie ist die spezifische Dichte unserer Krone. Wir wissen von der Aufgabe, dass diese fürs Gold zwischen 19 und 20 liegen sollte. Schauen wir mal, was passiert, wenn wir das einfach so schreiben.

07:04 Erinnern Sie sich daran, dass wir durch die Dichte von Wasser geteilt haben. Wir haben jetzt also mg geteilt durch die Auftriebskraft. Wenn man dies ausrechnet, kommt es ungefähr der Masse der Krone gleich, welche 10kg mal der Gravitationsbeschleunigung entspricht, die wir näherungsweise als 10 Meter pro Sekunde zum Quadrat annehmen, geteilt durch die Auftriebskraft, die wir als 5 Newton erkannt haben. Zum Glück haben wir Kilogramm Meter pro Sekunde zum Quadrat im Zähler und Newton im Nenner. Die Einheiten heben sich also erwartungsgemäß auf.

07:35 10 mal 10 ist 100, dann haben wir 5 und 100 geteilt durch 5 ist 20. Das ist also die spezifische Dichte unserer Krone.

07:45 Wenn Sie einen Wert zwischen 19 und 20 benötigen, den wir mit 10 % leicht überschätzt haben, da wir 10 anstelle von 9,8 genutzt haben, ist das eine gute Schätzung für die Dichte von Gold. In diesem Fall ist derjenige, der die Krone hergestellt hat ungeschoren davongekommen, weil man sehr leicht analysieren kann, wie hoch die Dichte des Objekts ist, das man erhalten hat, indem man es in Wasser taucht und so das Volumen des Objekts mithilfe des Archimedischen Prinzips für den Auftrieb ermittelt.