Bernoulli's Principle: Example

00:01 Da wir nun eine Vorstellung von der Kontinuität haben, die besagt, dass die Durchflussmenge von einem Ort zum anderen erhalten bleiben muss, wollen wir uns mit dem Bernoulli-Prinzip beschäftigen, bevor wir zum letzten Abschnitt hier kommen.

00:09 Das Bernoulli-Prinzip besagt im Grunde nur, dass die Energie erhalten bleibt.

00:16 Wenn ich also eine Flüssigkeit durch dieses Rohr fließen lasse, wie Sie es hier sehen und sie sich dann bis zu einem bestimmten Punkt in einem anderen Bereich des Rohrs hebt, der höher gelegen ist, haben wir der Flüssigkeit eine höhere potenzielle Gravitationsenergie zugeführt. Man könnte also erwarten, dass wenn die Energie erhalten werden soll, ein Unterschied in der Strömung im breiteren Teil des Rohrs, der nach unten abgesenkt ist und im oberen Teil des Rohrs, der kleiner, aber auch auf eine andere Ebene angehoben ist, erkennbar sein sollte.

00:39 Zunächst einmal können wir damit beginnen, all die verschiedenen Arten von Energie zu katalogisieren, die wir in Bezug auf eine Flüssigkeit diskutieren können. Sie könnte eine innere Energie haben, nur die Energie der verschiedenen Teilchen und Moleküle, die sich aufgrund des Drucks in ihr bewegen.

00:54 Sie könnte auch eine kinetische Energie haben, weil sie eine Geschwindigkeit hat, die nicht Null beträgt. Wie wir besprochen haben, ist die kinetische Energie ½ Masse mal Geschwindigkeit zum Quadrat. Jeder dieser Abschnitte der Flüssigkeit hat eine kinetische Energie von ½ mv zum Quadrat. Sie können auch eine potenzielle Gravitationsenergie haben.

01:11 Wir haben besprochen, dass die potenzielle Gravitationsenergie gleich mgh ist. Wenn also jeder dieser Abschnitte der Flüssigkeit seine eigene Höhe über dem Ursprung eines Koordinatensystems hat, hat jeder Abschnitt hier auch seine eigene potenzielle Gravitationsenergie. Hier ist also eine Möglichkeit, alle internen Energien aufzuschreiben.

01:27 Der Trick dabei ist und das, was dazu führt, dass es eher nach dem Bernoulli-Prinzip aussieht als nach etwas Anderem ist, dass wir diese ganze Gleichung durch das Volumen teilen können. In diesem Fall, haben wir die Energie geteilt durch Volumen, was, wie wir schon sagten, ein Druck ist, Energie pro Volumeneinheit, Joule pro Kubikmeter. Das ist also der Innendruck, die innere Energie, die nur durch den Druck der Flüssigkeit begründet ist. Anstelle von Masse haben wir jetzt Masse geteilt durch Volumen, was die Dichte ist.

01:53 Also ½ ρv zum Quadrat anstelle von ½ mv zum Quadrat. Ähnlich verhält es sich mit dem mgh-Term, der jetzt ρgh ist, weil wir jetzt stattdessen die Masse pro Volumeneinheit haben. Die Tatsache, dass diese erhalten bleiben, dass die Energie erhalten bleibt, bedeutet ganz einfach, dass diese Größe, Innendruck plus kinetische Energie plus ρgh aus der potenziellen Energie immer erhalten bleiben muss. Die Gleichung von Bernoulli besagt also einfach, dass zwei Teile Ihres Systems, sagen wir eins und zwei, Sie haben diese gesamte Menge aufgeschrieben, von einem Teil zum anderen erhalten bleiben. Auch dies ist nur eine andere Art den Energieerhaltungssatz aufzuschreiben. Daher stammt auch diese Gleichung.