Atomic Quantum Numbers

00:02 Nachdem wir nun eine Vorstellung von der Grundstruktur eines Bohr-Atoms haben, sind wir bereit, über die Elektronen in diesen Atomen zu sprechen, was in den grundlegenden Teilen ein wenig komplizierter sein kann, den grundlegenden Energieniveaus, die wir bereits eingeführt haben.

00:16 Zur Übersicht und als Ausgangspunkt haben wir hier ein Atom mit den verschiedenen Elektronen, die es umkreisen.

00:22 Und jedes Elektron befindet sich auf einem bestimmten Energieniveau.

00:24 Entweder dem Grundzustand oder einem der angeregten Zustände.

00:27 Und wieder nummerieren wir diese Ebenen, die Energieniveaus, beginnend mit 1 und dann aufsteigend bis 2 und 3 und so weiter durch die ganzen Zahlen.

00:34 Diese Elektronen müssen sich tatsächlich nicht in einer perfekten kugelförmigen runden Umlaufbahn bewegen.

00:40 Für ein beliebiges Energieniveau sind also unterschiedliche Möglichkeiten von Formen der Umlaufbahn denkbar.

00:45 Wenn wir also zum Beispiel nun das Energieniveau n = 2 wählen, diesen ersten angeregten Zustand, könnten wir die perfekte kugelförmige und runde Umlaufbahn haben, wie bereits erörtert.

00:55 Und das sehen wir in dem grünen Kreis hier.

00:57 Wir könnten aber auch eine gelappte Struktur haben, die Sie hier sehen können.

01:01 Und wir benennen diese Formen mit einem neuen Buchstaben.

01:03 Anstelle von 'n' haben wir 'l'.

01:05 Und "l" beschreibt die Form dieser unterschiedlichen Orbitale (Drehimpulsquantenzahl).

01:08 Das Wichtigste an l, die unterschiedlichen Arten von Formen, die ein Orbital haben kann, ist, dass je höher das Energieniveau ist, auf dem man sich befindet, desto mehr unterschiedliche Arten von Formen kann es annehmen.

01:19 Für dieses Energieniveau n = 2, das wir hier festgehalten haben, gibt es nur zwei mögliche Formen für die Elektronen.

01:26 Sie können entweder eine kreisförmige Form haben, die man hier im grünen Bereich sehen kann.

01:30 Oder sie können diese gelappte Form haben, die wir in Blau sehen.

01:33 Wir nummerieren die Formen der Energieniveaus auf dieselbe Weise, wie wir die Energieniveaus nummerieren.

01:38 Nur dass 'l' bei 0 statt bei 1 beginnt.

01:42 Wir haben die Form l = 0, und das wird immer diese runde, kugelförmige Form sein.

01:47 Und dann haben wir die Form l = 1.

01:50 Das ist diese gelappte Struktur.

01:51 Und dann können wir weiter und weiter und weiter zählen.

01:54 Irgendwann müssen wir mit dem Zählen aufhören, denn wir können nicht so viele Formen haben, wie wir für ein beliebiges Energieniveau wollen.

02:00 Für ein bestimmtes Energieniveau "n" ist also die höchste Zahl der möglichen Formen, die wir haben können n - 1.

02:07 So beginnt l zum Beispiel bei 0 und geht dann auf 1 für das Energieniveau n = 2, wie durch die Gleichung hier angezeigt wird.

02:17 Für jedes Energieniveau n beginnen Sie für l also immer bei 0.

02:20 Zählen Sie von 0 bis 1 bis 2 und so weiter, bis Sie zu der Zahl kurz vor der Nummer des Energieniveaus kommen, auf dem Sie sich befinden.

02:29 Für das Energieniveau n = 2 beginnen wir also mit l bei 0, welches immer diese runde Form hat.

02:35 Wir gehen zu 1, was sich als diese schöne gelappte Form präsentiert.

02:39 Aber dann hören wir auf, weil wir nicht höher als n - 1 gehen können.

02:42 Wir haben also bisher zwei Quantenzahlen und das ist, was wir hier einführen, unterschiedliche Quantenzahlen n und l (Hauptquantenzahl und Drehimpulsquantenzahl).

02:49 Die nächste Quantenzahl ergibt sich einfach aus der Betrachtung dieser lappigen Form, die wir haben und wir fragen uns: Gibt es unterschiedliche mögliche Ausrichtungen, die in Frage kommen? Könnte zum Beispiel diese beiden Lappen, in und aus der Seite heraus ragen, anstatt nur nach oben und unten zu gehen? Oder auch von Seite zu Seite und von links nach rechts.

03:04 Und die Antwort lautet natürlich ja.

03:06 Wir können unterschiedliche Formen für unser Orbital haben, bis zu dieser bestimmten Form, die wir hier haben.

03:11 Diese unterschiedlichen Ausrichtungen für eine bestimmte Form folgen dabei den gleichen Grundsätzen.

03:16 Wir haben einen neuen Namen, einen neuen Schriftzug.

03:18 Wir nennen es 'm unter l', also m mit einem kleinen l darunter (Magnetquantenzahl).

03:22 Und dann geben wir ihm eine Nummer, die aber nicht bei 1 beginnt und nach oben geht oder bei 0 beginnt und nach oben geht.

03:28 Wir beginnen stattdessen mit einer negativen Zahl und gehen bis zu der gleichen positiven Zahl.

03:33 Nehmen wir zum Beispiel genau den Fall, den wir bereits hatten: das n = 2 Energieniveau, die l = 1 Oribtalform.

03:42 Das ist die gelappte Struktur.

03:44 Und jetzt beginnen wir mit der Zählung der unterschiedlichen möglichen Ausrichtungen, die diese Form haben kann.

03:50 Genau wie bei den Energieniveaus gibt es viele mögliche Formen, jede Form hat viele mögliche Ausrichtungen.

03:57 Und die Anzahl der Ausrichtungen hängt von der Art der Form ab, die Sie haben.

04:01 Zum Beispiel für die sehr einfache Kreisform, die wir bei n = 1 und l = 0 hatten.

04:07 Diese Kreisform kann keine unterschiedlichen Ausrichtungen haben.

04:10 Denn egal, in welche Richtung wir eine perfekte Kugel drehen, sie wird immer wie eine perfekte Kugel aussehen.

04:14 Wenn wir hingegen diese gelappte Struktur hier haben, erhalten wir plötzlich neue unterschiedliche Ausrichtungen, die diese gelappte Form haben könnte.

04:23 Wir können diese unterschiedlichen Ausrichtungen der gelappten Struktur zählen, indem wir wieder die Gleichung verwenden, die wir hier für m unter l haben.

04:31 m unter l beginnt mit dem Negativ der Zahl l, der Form, und bewegt sich in ganzen Zahlen bis zum Positiv der Zahl l für die Form.

04:40 Schauen wir uns also noch einmal das Beispiel an, das wir dargestellt haben.

04:43 Wir haben das Energieniveau n = 2.

04:45 Wir haben die Form l = 1, die gelappte Form.

04:48 Also kann m unter l, die Ausrichtungen dieser Form, in ganzzahligen Schritten von -1 bis 1 gehen.

04:56 Wir haben also die Form -1 m unter l.

04:59 Die 0 m unter l- und die 1 m unter l-Form.

05:03 Das bedeutet, dass die Gesamtzahl der Ausrichtungen, die wir für dieses spezielle l haben, 3 ist, nur für diese Form l = 1 für die Orbitale.

05:13 Dies sind die drei möglicherweise verwirrendsten Arten der Visualisierung von Quantenzahlen.

05:18 Es gibt nur eine weitere Quantenzahl und die heißt Spinquantenzahl.

05:22 Diese spielt nicht direkt auf die verschiedenen Formen und Ausrichtungen, die wir haben, an.

05:26 Stattdessen ist es nur eine einzige Zahl, die + oder - sein kann.

05:29 Und so einfach ist das.

05:31 Für ein bestimmtes Elektron könnte man ihm also all diese 4 Zahlen geben.

05:35 Für ein bestimmtes Elektron könnte ich Sie fragen, Was ist seine Energie (Hauptquantenzahl)? Welche Form hat das Orbital (Drehimpulsquantenzahl), in dem es sich befindet? Welche Ausrichtung (Magnetquantenzahl) hat diese Form? Und dann schließlich, Welchen Spin (Spinquantenzahl) hat Ihr Elektron? Handelt es sich um ein Elektron mit Aufwärtsspin oder um ein Elektron mit Abwärtsspin.

05:50 Diese 4 Zahlen werden als die 4 Quantenzahlen bezeichnet oder die atomaren Quantenzahlen für ein bestimmtes Elektron.

05:57 Sie haben vielleicht schon vom paulischen Ausschlussprinzip gehört.

06:00 Darüber wird viel gesprochen.

06:02 Aber jetzt, wo wir unsere 4 Quantenzahlen eingeführt haben, sind wir in der Lage, sehr wissenschaftlich und genau darüber zu sprechen.

06:08 Das Pauli-Ausschlussprinzip besagt, dass keine zwei Elektronen die gleichen 4 Quantenzahlen haben können.

06:15 Denn wenn zwei Elektronen die exakt gleichen 4 Quantenzahlen haben wären sie in der Tat identisch im Sinne dieses Atoms.

06:21 Wir könnten also zum Beispiel diese beiden Elektronen haben, die hier abgebildet sind.

06:25 Sie könnten beide auf dem Energieniveau 2 sein, sie könnten sich auch beide in l = 0, also der sphärischen Form, befinden.

06:32 Und sie könnten sogar in der gleichen Ausrichtung m unter l = 0 sein.

06:36 Wäre dies jedoch der Fall, würden wir verlangen, dass sie über unterschiedliche Spins verfügen.

06:41 Einer davon wäre der Aufwärts- und einer der Abwärtsspin Und das ist, wie das Pauli-Prinzip funktioniert.

06:47 Sie müssen alle Elektronen, durch das gesamte Atom hindurch mit 4 verschiedenen Quantenzahlen versehen.

06:53 Auch dann, wenn 3 gleich sind, wie bei uns, würden Sie einfach den letzten Punkt ändern, um sicherzustellen, dass Sie eindeutige Elektronen haben.