Archimedes' Principle

00:01 Nachdem wir nun einige grundlegende Eigenschaften von Flüssigkeiten besprochen haben, darunter die Dichte, das spezifische Gewicht und Oberflächenspannung und einige Beispiele für die Anwendung von hydrostatischem Druck gesehen haben, sowohl für den Überdruck als auch für den Gesamtdruck, können wir nun zu einigen wichtigen Prinzipien übergehen, die über Flüssigkeiten und ihr Verhalten abgeleitet wurden, das Archimedische Prinzip und das Pascalsche Gesetz.

00:19 Beginnen wir mit dem Prinzip von Archimedes. Dieses Prinzip besagt im Grunde, dass ein Objekt unter Wasser eine Auftriebskraft nach oben spürt. Das haben Sie vielleicht schon bemerkt.

00:29 Im Wasser fühlt man sich viel leichter. Das liegt daran, dass eine Kraft auf einen wirkt, die nach oben gerichtet ist.

00:33 Wir nennen diese Kraft die Auftriebskraft. Der Grund, warum Sie eine Auftriebskraft auf sich haben und der Grund dafür, dass etwas auf Sie drückt, ist der Druck des Wassers über Ihnen in eine bestimmte Richtung. Sie haben auch einen Druck auf den Boden am unteren Teil dieser Masse, wie Sie es hier sehen können. Aber wie wir gerade gesehen haben, ist der Druck auf der einen und der Druck in einer anderen Höhe unterschiedlich. Der Druck am Boden ist also tatsächlich höher, als der Druck an der Oberseite des Objekts, d. h. es wirkt eine Nettokraft auf das Objekt nach oben.

01:02 Dieses Objekt hat tatsächlich etwas Wasser verdrängt, und wir können diese Idee des verdrängten Wassers nutzen, um herauszufinden, wie viel Druck und wie viel Auftriebskraft den Gegenstand nach oben heben. Das verdrängte Wasser hat immer genau das gleiche Volumen wie ein Objekt, das vollständig unter Wasser ist. Wir könnten uns also vorstellen dieses Objekt hat das Wasser ersetzt. Wir haben diese Menge an Wasser entnommen und dann dieses Objekt hineingesteckt.

01:24 Wir betrachten also dieses verdrängte Wasser, das eine gewisse Masse hat. Die Kraft auf jemanden, die nach oben wirkt, ist die Auftriebskraft gleich dem Gewicht des verdrängten Wassers. Dies ist das Prinzip von Archimedes.

01:37 Diese Auftriebskraft können wir immer ermitteln, indem wir betrachten, wie viel Wasser das Objekt verdrängt, indem es dort abgelegt wird. Die Kraft, die Auftriebskraft, die auf das Objekt nach oben wirkt, entspricht genau der Kraft in Newton, der Gravitationskraft, die das Wasser nach unten ziehen würde.

01:54 Man kann diese Auftriebskraft also immer mithilfe des archimedischen Prinzips ermitteln, indem man einfach die Masse des verdrängten Wassers bestimmt, die sich aus dem Volumen des im Wasser befindlichen Objekts ableiten lässt und sie mit g multipliziert, da Sie die Kraft wollen, die das Wasser normalerweise durch die Schwerkraft nach unten ziehen würde.

02:10 Die Auftriebskraft ist in der Zusammenfassung nach dem Archimedischen Prinzip gleich der Masse des von Ihrem Objekt verdrängten Wassers mal der Gravitationsbeschleunigung g.

02:20 Nach diesem Prinzip können wir auch bestimmen, wann und ob ein Objekt schwimmt.

02:27 Was wir für ein Objekt im Wasser wie dieses brauchen, das eine Gravitationskraft hat, die nach unten zieht und eine Auftriebskraft, die versucht, ihn nach oben zu heben, damit er schwebt, ist eine Auftriebskraft, die größer sein muss, als die Schwerkraft. Wenn sie genau gleich groß ist wie die Gravitationskraft, würde das Objekt sozusagen stillstehen und nicht nach oben oder unten gehen. Das bedeutet, wenn die Auftriebskraft größer sein muss, als die Gravitationskraft, dann muss die Auftriebskraft die wir als Masse des verdrängten Wassers mal g ermittelt haben, größer sein, als die Masse des Objekts mal g, denn das ist die Schwerkraft, die es nach unten zieht. Wir können beide Seiten durch das Volumen dividieren, da diese Volumina gleich groß sind. Wir können sehen, dass dies bedeutet, dass die Masse mal Schwerkraft des verdrängten Wassers, größer sein muss, als die Masse des Objekts selbst mal der Schwerkraft.

03:18 Wir schreiben die Masse als die Dichte mal das Volumen um und teilen sie dann durch das Volumen, wie ich schon sagte.

03:23 Die Schlussfolgerung ist also, dass die Dichte des Wassers größer sein muss, als die Dichte des Objekts, damit ein Objekt schwimmt. Wir können auch feststellen, ob ein Objekt schwebt und wie viel von dem Objekt aus der Wasseroberfläche auftaucht. Auch dieses Objekt wird eine Auftriebskraft haben gleich der Gravitationskraft, die das Objekt nach unten zieht. Dieses Gleichgewicht ist die Voraussetzung dafür, dass es schwebt.

03:47 Das bedeutet, dass die Masse des verdrängten Wassers auch gleich der Masse des das Wasser verdrängenden Objektes sein muss, so wie wir es gerade gesehen haben. Wenn wir also die Massen noch einmal in Bezug auf ihre Dichten umschreiben mal ihrer Volumina, können wir sehen, dass für ein schwimmendes Objekt gilt: Das Volumen des Gegenstandes, das untergetaucht ist, geteilt durch das gesamte Volumen des Objekts muss gleich der Dichte des Objekts sein geteilt durch die Dichte des Wassers. Mit anderen Worten, wenn Sie ein Objekt haben, das dichter ist, muss es mehr eintauchen und etwas mehr Wasser verdrängen, wenn es schwimmen will.

04:20 Das Verhältnis der Menge des untergetauchten Objekts, V untergetaucht zu V Objekt muss gleich dem Verhältnis zwischen der Dichte Ihres Objekts und der von Wasser sein.